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As matemáticas propõem teorias que têm como tema central categorias conceituais específicas: a multiplicidade é o tema central da teoria dos conjuntos; a localização, da geometria; a estabilidade, da teoria dos sistemas dinâmicos; a relação, da topologia. Henri Poincaré foi o primeiro a notar como as propriedades de um sistema dinâmico dependem de sua topologia, conjugando assim as categorias de estabilidade e relação num mesmo quadro conceitual. A topologia é, portanto, portadora de uma significação especial na teoria dos sistemas dinâmicos. Dito de outra forma, se a natureza é escrita em linguagem matemática, como queria Galileu, a dinâmica é escrita em linguagem topológica. A relação entre topologia e dinâmica é então estudada por identificar e classificar, como num dicionário, as maneiras qualitativamente distintas de evoluir. Um nó, ou seja, uma curva que apresenta ligações/conexões consigo mesma, pode representar uma determinada forma de evolução ao longo do tempo. É através dos nós que Lacan escolheu representar a estrutura do sujeito. Mas o que será do tempo nesta estrutura? Num dos últimos seminários, Lacan nos diz que existe uma correspondência entre a topologia e a prática. “Esta correspondência consiste nos tempos. A topologia resiste, é aí que a correspondência  existe. » Este curso abordará os últimos ensinamentos de Lacan à luz do edifício topológico que usamos hoje para estudar a dinâmica de um sistema e suas perturbações.

Les mathématiques proposent des théories qui ont pour thème central des catégories conceptuelles spécifiques. La multiplicité est le thème central de la théorie des ensembles ; la localisation, de la géométrie ; la stabilité, de la théorie des systèmes dynamiques ; la relation, de la topologie. Henri Poincaré a été le premier à remarquer comment les propriétés d’un système dynamique dépendent de sa topologie, conjuguant ainsi les catégories de stabilité et relation dans un même cadre conceptuel. La topologie est donc porteuse d’une signification spéciale en théorie des systèmes dynamiques. Autrement dit, si la nature est écrite en langage mathématique, comme voulait Galilée, la dynamique est écrite en langage topologique. Le rapport entre topologie et dynamique est donc étudié pour identifier et classer, comme dans un dictionnaire, les manières qualitativement distinctes d’évoluer. Un nœud, c’est-à-dire une courbe présentant des liaisons avec elle-même, peut représenter une façon déterminée d’évoluer dans le temps. C’est par des nœuds que Lacan choisit de représenter la structure du sujet. Mais qu’en est-il du temps dans cette structure ? Dans un des derniers séminaires, Lacan nous dit qu’il y a une correspondance entre la topologie et la pratique. « Cette correspondance consiste en les temps. La topologie résiste, c’est en cela que la correspondance existe. »  Ce cours explorera le tout dernier enseignement de Lacan à la lumière de l’échafaudage topologique qu’on utilise aujourd’hui pour étudier la dynamique d’un système et ses bouleversements.